1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．
(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长；
(2)当时，求直线l的方程；
(3)是否存在位于x轴上的定点使得始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？

2 . 在平面直角坐标系中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为、，点在轴的上方，则（       ）

A．当点的坐标为时，

B．当点的坐标为时，直线的斜率为

C．存在点，使得为钝角

D．存在点，使得

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的动点．
(1)当时，求直线MF的方程．
(2)过点M作l的垂线，垂足为P，O为坐标原点，直线OP与C的另一个交点为N，证明：直线MN经过定点．

4 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，则（       ）

A．直线l过定点	B．线段AB长度的最小值为4p
C．点D的轨迹是椭圆	D．线段OD长度的最大值为

5 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0），M是其准线与x轴的交点，过点M的直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的坐标为（4，y₀）时，有．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A关于x轴的对称点为点P，证明：直线BP过定点，并求出该定点坐标．

6 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

7 . 设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点.下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．以为直径的圆与轴相切

D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点，.若，求证：直线l过定点.

9 . 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由．

10 . 已知，，点满足，记点的轨迹为，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点，且与轨迹交于、两点．在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．