名校
1 . 某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取K(,)个数据,记这K个数据的平均值为Y,则随机变量请利用该结论解决问题;假设面包师的说法是真实的,那么从面包店里随机购买25个面包,记这25个面包质量的平均值为Y,求;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其它都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黄色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黄色面包有3个,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取K(,)个数据,记这K个数据的平均值为Y,则随机变量请利用该结论解决问题;假设面包师的说法是真实的,那么从面包店里随机购买25个面包,记这25个面包质量的平均值为Y,求;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其它都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黄色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黄色面包有3个,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-01-27更新
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1564次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
2 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若,当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用表示;
(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若,当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用表示;
(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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2023-04-15更新
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1759次组卷
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6卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)
3 . 2022年河南、陕西、山西、四川、云南、宁夏、青海、内蒙古8省区公布新高考改革方案,这8省区的新高中生不再实行文理分科,今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成,满分为750分.“3”是三门主科,分别是语文、数学、外语,这三门科目是必选的;“1”指的是要在物理、历史里选一门,按原始分计入成绩;“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门,但是这几门科目不以原始分计入成绩,而是等级赋分.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
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2023-03-04更新
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1716次组卷
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8卷引用:山西省省际名校2023届高三联考一(启航卷)数学试题
山西省省际名校2023届高三联考一(启航卷)数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)高二数学下学期期中模拟试题02(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
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2023-09-19更新
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1737次组卷
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10卷引用:云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(三)数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷03(已下线)黄金卷02(理科)
解题方法
5 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.(结论不要求证明)
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2023-04-04更新
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1708次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三一模(期中)数学试题
6 . 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占60%,女会员占40%.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为,女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件,甲加工的次品率为6%,乙、丙加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
(1)任取一个零件,求它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,求它是丙车床加工的概率.
(1)任取一个零件,求它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,求它是丙车床加工的概率.
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2023-04-21更新
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1680次组卷
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6卷引用:山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题山东省滨州市邹平市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河北)(已下线)8.1 条件概率-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东省滨州市惠民文昌中学(北)2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为:90分钟内进球多的球队取胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负(踢成平局),将进行30分钟的加时赛,若加时赛阶段两队仍未分出胜负,则进入“点球大战”.点球大战的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5球前,一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数,则该队胜出,譬如:第4轮结束时,双方进球数比,则不需踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮.直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.现有甲乙两队在淘汰赛中相遇,双方势均力敌,120分钟(含加时赛)仍未分出胜负,须采用“点球大战”决定胜负.设甲队每名球员射进的概率为,乙队每名球员射进的概率为.每轮点球结果互不影响.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
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2023-02-14更新
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1678次组卷
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8卷引用:河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)8.2.3二项分布(3)四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
名校
解题方法
9 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分,抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:),体内抗体数量为y(单位:).
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
29.2 | 12 | 16 | 34.4 |
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
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2023-08-19更新
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1690次组卷
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9卷引用:四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题
四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)单元提升卷11 统计与概率(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)信息必刷卷05(江苏专用,2024新题型)
10 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查,样本调查结果如下表:
假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
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