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广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题
广东 高三 一模 2022-09-23 4136次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·广东广州·一模
3. 已知向量,若,则实数m的值是(       
A.B.C.1D.4
单选题 | 容易(0.94) | 2022·广东广州·一模
4. 已知某地市场上供应的一种电子产品中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(       
A.0.92B.0.93C.0.94D.0.95
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·一模
5. 已知函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,且的图象关于y轴对称,则的最小值为(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·一模
解题方法
6. 若数列满足,则的前2022项和为(       
A.B.C.D.
7. 已知一个圆台的母线长5,且它的内切球的表面积为,则该圆台的体积为(       
A.B.C.D.
8. 设,则(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

9. 下列命题中,正确的命题有(       
A.已知随机变量X服从正态分布,则
B.设随机变量,则
C.在抛骰子试验中,事件,事件,则
D.在线性回归模型中,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于1,表示回归的效果越好
多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·一模
11. 已知点,且点在圆上,为圆心,则下列结论正确的是(       
A.的最大值为
B.以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为:
C.当最大时,的面积为
D.的面积的最大值为
多选题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·一模
12. 如图,长方体中,,点M是侧面上的一个动点(含边界),P是棱的中点,则下列结论正确的是(       
A.当PM长度最小时,三棱锥的体积为
B.当PM长度最大时,三棱锥的体积为
C.若保持,则点M在侧面内运动路径的长度为
D.若M在平面内运动,且,则点M的轨迹为圆弧

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2022·广东广州·一模
15. 写出一个周期为,且在区间上单调递减的函数解析式________.
16. 设双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点,若以为直径的圆过点,且,则该双曲线的离心率为______

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·广东广州·一模
17. 已知公差不为0的等差数列中,的等比中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)保持数列中各项先后顺序不变,在之间插入,使它们和原数列的项构成一个新的数列,记的前n项和为,求的值.
19. 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查,样本调查结果如下表:

甲校

乙校

使用AI作业

不使用AI作业

使用AI作业

不使用AI作业

基本掌握

32

28

50

30

没有掌握

8

14

12

26


假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DXDY的大小关系.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·广东广州·一模
解题方法
21. 已知椭圆 ,直线l与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
复数
4
平面向量
5
计数原理与概率统计
6
三角函数与解三角形
7
数列
8
空间向量与立体几何
9
函数与导数
10
平面解析几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
20.85求复数的实部与虚部  复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.94由向量共线(平行)求参数
40.94利用全概率公式求概率
50.85利用正弦函数的对称性求参数  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
60.85数列的概念及辨析  由递推数列研究数列的有关性质  裂项相消法求和
70.65台体体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
80.65用导数判断或证明已知函数的单调性  复合函数的单调性
二、多选题
90.85计算条件概率  二项分布的方差  指定区间的概率
100.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  求已知函数的极值  由导数求函数的最值(不含参)  利用导数研究函数的零点
110.65由标准方程确定圆心和半径  判断点与圆的位置关系  相交圆的公共弦方程
120.65锥体体积的有关计算  空间向量数量积的应用  立体几何中的轨迹问题
三、填空题
130.85求指定项的系数  两个二项式乘积展开式的系数问题
140.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  已知切线(斜率)求参数  求点到直线的距离
150.85求正弦(型)函数的最小正周期  三角函数图象的综合应用  求sinx型三角函数的单调性
160.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
170.65等差数列通项公式的基本量计算  等比中项的应用  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和
180.65正弦定理解三角形  余弦定理解三角形  用向量解决线段的长度问题
190.65求离散型随机变量的均值  二项分布的方差  超几何分布的分布列
200.65证明面面垂直  已知面面角求其他量  点到平面距离的向量求法
210.4椭圆中存在定点满足某条件问题  椭圆中的定值问题
220.4利用导数研究不等式恒成立问题  利用导数研究函数的零点  利用导数研究函数图象及性质