1 . 设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)求的取值范围；
(3)已知不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
.(1)求
的单调区间；(2)求
的取值范围；(3)已知不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 若对任意
，不等式
恒成立，则正整数
的最大值是（ ）
，不等式恒成立，则正整数的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知
，其中
，若
恒成立，则（ ）
，其中，若恒成立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点
的横坐标为，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若曲线
不在
轴的上方，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知当
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____________ .
，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
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9 . 已知
且
.
(1)当
时，求证：在
上单调递增;
(2)设
，已知
，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
且.(1)当
时，求证：在上单调递增;(2)设
，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 设函数
，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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