1 . 已知且.
(1)当时，求证：在上单调递增;
(2)设，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

3 . 已知函数，则（       ）

A．当时，方程无解

B．当时，存在实数使得函数有两个零点

C．若恒成立，则

D．若方程有个不等的实数解，则

4 . 已知，对任意的恒成立，则k的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）

6 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

7 . 设整数，且，函数．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：．

8 . 已知函数是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为______．

9 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，，，求a的取值范围．