1 . 已知数列满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（III）求数列的前项和

2 . 已知数列 满足，，.
（1）证明，都是等比数列；
（2）求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．

4 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 在①是与的等差中项；②是与的等比中项；③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题．
已知是公差为2的等差数列，其前项和为，________________________．
（1）求；
（2）设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知等差数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前2n项的和．

7 . 已知前n项和分别记为
（1）若都是等差数列，且满足求；
（2）若是等比数列，是等差数列，求
（3）数列都是等比数列，且满足n≤3时，若符合条件的数列唯一，则在数列、中是否存在相等的项，即若存在请找出所有对应相等的项，若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列是各项为正数的等比数列，且，.数列是单调递增的等差数列，且，，
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，数列的前5项和为25.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若等差数列的公差为整数，设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.