1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若E是PC的中点，F是棱PD上一点，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

2 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，正三棱柱中，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点在线段上，且平面，，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，边长为3的正方体，，.

（1）证明：面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120.
（1）求三棱柱的高；             
（2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比.

7 . 如图，三棱锥中，平面平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，正四面体底面的中心为，的重心为.是内部一动点（包括边界），满足，，不共线且点到点的距离与到平面的距离相等.

（1）证明：平面；
（2）若，求四面体体积的最大值.

9 . 在等腰直角中，，，点、分别是、的中点.现沿边折起成如图四棱锥，为中点.

（1）证明：面；
（2）当时，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.