1 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

2 . 如图，四边形为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图：三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，面面.

（1）求证：；
（2）求点到面的距离.

5 . 在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.
          
（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；
（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；
（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）

6 . 如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.

（1）设平面平面，求证：；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）证明：四边形是正方形；
（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.

8 . 在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设；
（1）求的值；
（2）求直线到平面的距离.

9 . 如图所示的正方体的棱长为，求三棱锥的高.

10 . 已知矩形内接于圆柱上下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为.

（1）求此圆柱的高；
（2）异面直线与所成角的余弦值.