1 . 直三棱柱
中，
，点
分别是
的中点，若
，求
与
间的距离．
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2 . 如图，在正三棱锥
中，底面边长为a，侧棱长为
，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面
周长的最小值和这时点E，F的位置．
中，底面边长为a，侧棱长为，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面周长的最小值和这时点E，F的位置．
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解题方法
3 . 对任意实数
，
，
，
，
，
，试用向量知识证明下述结论：
，等号成立的条件是：
或
或存在实数a使
．
，，，，，，试用向量知识证明下述结论：，等号成立的条件是：或或存在实数a使．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 如图，棱长为
的正四面体
中，点
为棱
的中点，求
与
．
的正四面体中，点为棱的中点，求与．
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5 . 在正四棱锥
中，点
分别是棱
上的点，且
，其中
．
(1)若
，且
平面
，求
的值；
(2)若
，且点
平面，求的值．
中，点分别是棱上的点，且，其中．(1)若
，且平面，求的值；(2)若
，且点平面，求的值．
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2023-07-25更新
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346次组卷
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4卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
6 . 如图，是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在平面，
分别是
的中点，
.
(1)判断
和平面
的关系，并说明理由；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，分别是的中点，. (1)判断
和平面的关系，并说明理由；(2)若
，求点到平面的距离.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，是棱
的中点.证明：
平面
.
中，平面，，，，是棱的中点.证明：平面.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
平面，点在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求点到平面
的距离．
的底面为菱形，，，，平面，点在棱上．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在平行六面体
中，设
，
，
，
分别是
，
，
的中点.
(1)试用
，
，
表示以下列向量：
.
(2)
，
，求证：
平面
中，设，，，分别是，，的中点.(1)试用
，，表示以下列向量：.(2)
，，求证：平面
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2022-12-05更新
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165次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知正方体 的棱长为1，求平面 与平面
间的距离．
的棱长为1，求平面 与平面 间的距离．
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2022-09-21更新
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612次组卷
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7卷引用：9.5 空间向量与立体几何
（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.4空间距离的计算（1）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
