1 . 如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内的动点，且点到平面的距离等于线段的长．当点运动时，的最小值是________．

   

2 . 如下图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为________．
   

3 . 已知矩形中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为______.

4 . 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为____________.

5 . 如图，在梯形ABCD中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用，，表示为_______.

6 . 已知点P为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角的余弦值为______．

7 . 已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为_________________.

8 . 如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________.
   

9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.

10 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.