解题方法
1 . 已知正方体
中,
,点P在平面
内,
,求点P到
距离的最小值为__________ .





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2 . 设异面直线
所成的角为
,经过空间一定点
有且只有四条直线与直线
所成的角均为
,则
可以是下列选项中的( )






A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形
,
的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为
,将极点
,分别与正方形
的顶点连线,取其中点记为
,
,
,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥
与

(1)求异面直线
与
成角余弦值;
(2)求平面
与平面
的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形











(1)求异面直线


(2)求平面


(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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同步
解题方法
4 . 在正方体中,
、
、
、
分别是该点所在棱的中点,则下列图形中
、
、
、
四点共面的是( )








A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 已知平面向量
,
,则
与
的夹角为( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,
,
分别是
,
的中点

(1)若平面
截四棱锥
得两个几何体,求上、下两部分几何体的体积比;
(2)若
,求
与平面
所成角的正弦值.








(1)若平面


(2)若



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解题方法
7 . 如图,已知正三棱柱
的底面边长为1cm,高为5cm,一质点自
点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .





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解题方法
8 . 如图,在平行六面体
中,设
,
,
,
分别是
,
,
的中点.

(1)试用
,
,
表示以下列向量:
.
(2)
,
,求证:
平面









(1)试用




(2)




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解题方法
9 . 已知棱长为1的正方体
,以正方体中心
为球心的球
与正方体的各条棱相切,点
为球面上的动点,则下列说法正确的是( )




A.球![]() ![]() |
B.若点![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022/12/02更新 | 540次组卷 |2卷引用
2022·全国·高三专题练习
解题方法
10 . 如图,在棱长为1的正方体
中,M为
的中点,N为
的中点,O为平面
的中心,过O作一直线与
交于P,与
交于Q,则线段
的长为 __ .









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