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解析
| 共计 342 道试题
1 . 已知正方体中,,点P在平面内,,求点P距离的最小值为__________.
2 . 设异面直线所成的角为,经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为,则可以是下列选项中的(       
A.B.C.D.
3 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥

(1)求异面直线成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
5 . 已知平面向量,则的夹角为(       
A.B.C.D.
6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,分别是的中点

(1)若平面截四棱锥得两个几何体,求上、下两部分几何体的体积比;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
7 . 如图,已知正三棱柱的底面边长为1cm,高为5cm,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.
8 . 如图,在平行六面体中,设分别是的中点.

(1)试用表示以下列向量:.
(2),求证:平面
9 . 已知棱长为1的正方体,以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切,点为球面上的动点,则下列说法正确的是(       
A.球在正方体外部分的体积为
B.若点在球的正方体外部(含正方体表面)运动,则
C.若点在平面下方,则直线与平面所成角的正弦值最大为
D.若点在球的正方体外部(含正方体表面)运动,则最小值为
2022·全国·高三专题练习
10 . 如图,在棱长为1的正方体 中,M 的中点,N的中点,O为平面 的中心,过O作一直线与交于P,与 交于Q,则线段 的长为 __
2022/11/10更新 | 53次组卷
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