1 . 已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.

2 . 正方体中：

（1）求AC与所成角的大小；
（2）若F分别为AD的中点，求与CF所成角的余弦值.

3 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）计算四面体的体积（用来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

4 . 如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：
（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；
（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

5 . 如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.

（1）证明：平面平面；
（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知点E是圆心为O₁半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O₂半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O₁O₂＝2，直线O₁O₂与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

7 . 图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2.

（1）求二面角P-CD-A的余弦值；
（2）已知H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求的值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ＝λBB₁(λ≠0)．

（1）若λ＝，求AP与AQ所成角的余弦值；
（2）若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

10 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．