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解题方法
1 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-02-25更新
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309次组卷
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3卷引用：专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长AB＝3，侧棱AA1＝2，E是棱 CC1的中点，点F满足
＝2
.
（1）求异面直线FE和DB1所成角的余弦值；
（2）记二面角E-B1F-A的大小为θ，求|cosθ|.
＝2.（1）求异面直线FE和DB1所成角的余弦值；
（2）记二面角E-B1F-A的大小为θ，求|cosθ|.
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解题方法
3 . 如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
（1）求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；
（2）求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值．
（1）求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；
（2）求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值．
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4 . 如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知正四棱锥PABCD的高OP＝2，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且AB＝
，点M是棱PC的中点．
（1）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．
，点M是棱PC的中点．（1）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
（1）求异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
（1）求异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
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2020-02-25更新
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185次组卷
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4卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
解题方法
6 . 如图1所示，在等腰梯形
中，
，
，垂足为
，
，
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点.（1）求证:
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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7 . 如图1，梯形中，
，
，
，为
的中点，将
沿
翻折，构成一个四棱锥
，如图2.
（1）求证：异面直线与
垂直；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，，，，为的中点，将沿翻折，构成一个四棱锥，如图2. （1）求证：异面直线
与垂直；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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8 . 如图，在四棱柱
中，
面，
，，
，
分别为
中点，
.
（1）求
的长度；
（2）若线段
与
三点所确定的平面交于点
，求
的值.
中，面，，，，分别为中点，.（1）求
的长度；（2）若线段
与三点所确定的平面交于点，求的值.
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9 . 如图，在菱形中，
，其对角线
与
相交于点
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
中，，其对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且，求三棱锥的体积.
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2018-04-29更新
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400次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试数学（文）试题
