1 . 已知函数是偶函数，当时，．

(1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 若函数的定义域为R，且
(1)求的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出的值

3 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

4 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，都有．
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式．

5 . 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；
(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(x²－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)利用函数的单调性定义证明在上单调递增；
(2)若，试比较，的大小.

7 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

8 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

9 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知函数（，且）是奇函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)令函数.当时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出t关于a的表达式．