1 . 设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，.
定义1：.
定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.
（Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值；
（Ⅱ）若，证明：；
（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.

2 . 对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（I）已知集合，，写出，的值；
（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；
（III）已知均有性质，且，求的最小值.

3 . 设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，
①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；
②若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为______．

4 . 放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为

A．10 小时

B．8 小时

C．12 小时

D．15 小时

5 . 已知，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，将数列变成数列其中.
（Ⅰ）若，对数列，写出的值；
（Ⅱ）已知对任意的，存在中的项，使得.求证： 的充分必要条件为
（Ⅲ）若，对于数列，令，求证：

6 . 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

7 . 设集合则

A．对任意实数a，

B．对任意实数a，（2,1）

C．当且仅当a<0时,（2,1）

D．当且仅当 时,（2,1）

8 . 已知函数满足如下条件：①任意，有成立；②当时，；③任意，有成立，则实数的取值范围是(          )

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则__________．

10 . 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033	B．1053
C．1073	D．1093