1 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

2 . 若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.

3 . 用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的为__________．

4 . 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是_____．

5 . 在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求表达式；
（3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

8 . 已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为____________.

9 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.