1 . 对任意的正实数，满足，则的最小值为__________.

2 . 设集合、为正整数集的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：

①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.则称集合为集合的“集”.

(1)若集合，求的“集”；
(2)若三元集存在“集”，且中恰含有4个元素，求证：；
(3)若存在“集”，且，求的最大值.

3 . 已知表示不超过的最大整数，例如，，，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”.函数在上的“面积”之和与下面哪个数最接近（       ）
（注①：“面积不重复计算”；②）

A．7.3

B．7.7

C．8.7

D．9.3

4 . 设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则__________.

5 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

7 . 对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知定义在R上的函数，对任意的，都有，且，则（       ）

A．或1	B．是偶函数
C．，	D．，

9 . 已知函数的定义域为，且对任意实数，满足，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

10 . 已知函数，的定义域均为，且满足对任意实数，，，若是偶函数，，则（       ）

A．是周期为2的周期函数	B．为奇函数
C．是周期为4的周期函数	D．