名校
解题方法
1 . 已知函数
对任意的实数
，
，都有
，且当
时，有
.
（1）求
的值；
（2）求证：在
上为增函数；
（3）若
，且关于
的不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意的实数，，都有，且当时，有.（1）求
的值；（2）求证：
在上为增函数；（3）若
，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2020-12-03更新
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1180次组卷
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11卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题湖北省武汉市十四中联考体2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅县第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高一(重点班)上学期期中数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】广东省深圳市观澜中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知
是不全相等的三个正数，求证：
是不全相等的三个正数，求证：
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2020-10-30更新
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247次组卷
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4卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题（已下线）第三章 不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 2.1.2基本不等式+2.1.3基本不等式的应用陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
3 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）确定
的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
．
是定义在上的奇函数，且．（1）确定
的解析式；（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式
．
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2021-02-24更新
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511次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期2月开学收心考试数学试题（已下线）3.2.2 奇偶性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）云南省楚雄市天人中学2021-2022学年高一10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
为奇函数.
（1）求实数的值并证明的单调性；
（2）若实数满足不等式
，求
的取值范围.
为奇函数.（1）求实数
的值并证明的单调性；（2）若实数满足不等式
，求的取值范围.
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2021-10-02更新
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625次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学模拟试题（2）
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学模拟试题（2）福建省龙岩市重点高中2022届高三上学期第一次月考 数学试题（已下线）专题4.2 指数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐第130中学2022-2023学年高一上学期数学期末试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
.（1）判断
在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在
，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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2021-01-28更新
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383次组卷
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3卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题广东省广州市越秀区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末模拟检测02（考试范围：必修第一册全册）-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）判断在
上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知在
上的最大值为m，若正实数a，b满足
，求
最小值.
.（1）判断
在上的单调性，并用定义法证明；（2）已知
在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值.
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2021-03-02更新
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1058次组卷
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9卷引用：安徽省芜湖市繁昌县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
安徽省芜湖市繁昌县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高一下学期开学联考数学试题云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的基本性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
7 . 设
．
（1）解不等式
；
（2）已知存在
，满足
，证明：当
时，的图象与x轴围成封闭区域的面积大于
．
．（1）解不等式
；（2）已知存在
，满足，证明：当时，的图象与x轴围成封闭区域的面积大于．
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2021-02-03更新
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245次组卷
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3卷引用：安徽省池州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断在
上的单调性，并根据定义证明．
的图象关于原点对称．（1）求m的值；
（2）判断
在上的单调性，并根据定义证明．
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2020-11-15更新
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570次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知定义在上的函数对任意
都有等式
成立，且当时，有.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若
，关于不等式
恒成立，求的取值范围.
上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.（1）求证：函数
在上单调递增；（2）若
，关于不等式恒成立，求的取值范围.
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2020-10-10更新
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779次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市桐城中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数.
（1）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（2）求不等式
的解集.
为奇函数.（1）求
的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（2）求不等式
的解集.
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2020-11-30更新
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657次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 函数的基本性质-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第二节 指数函数
