1 . 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．

2 . 已知函数（）为奇函数.
（1）求实数a；
（2）设函数.
①求；
②试证明函数的图象关于点对称.

3 . 已知函数，，.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

5 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

6 . 已知函数，其中．
（1）若，证明函数在为增函数；
（2）若，则称为函数的一个不动点，若函数只有一个不动点，求实数的值；
（3）若存在使成立，求实数的取值范围．

7 . 已知是奇函数，
（1）求常数的值；
（2）求f(x)的定义域和值域；
（3）讨论f(x)的单调性并证明.

8 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知，是正数，求证：.

10 . 设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;
(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.