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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

1 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1782次组卷 | 152卷引用：内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试卷

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22-23高一上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求参数

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

2 . 已知

是奇函数，且

.
(1)求实数

的值．
(2)判断函数

在

上的单调性，并加以证明．
(3)求

的最大值．

2022-09-23更新 | 1256次组卷 | 6卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二下·江西南昌·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

分析法用一般形式的柯西不等式证明不等式基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式证明不等式

3 . 设

，

，

均为正数，且

1．
(1)求

的最小值；
(2)证明：

．

2022-06-29更新 | 688次组卷 | 5卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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9-10高三·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

4 . 已知

是定义在

上的奇函数，且

，若任意的

，当

时，总有

.
（1）判断函数

在

上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式

；
（3）若

对所有的

恒成立，其中

(

是常数)，试用常数

表示实数

的取值范围.

2021-09-08更新 | 545次组卷 | 11卷引用：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市一中高二期末考试理科数学试卷

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19-20高一上·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求函数解析式

名校

5 . 已知

是定义域为

的偶函数，且当

时，

．
（1）当

时，求函数

的表达式；
（2）求证：

在区间

上是减函数，在

上是增函数，并写出函数

取得最小值时

的取值．

2020-09-08更新 | 1370次组卷 | 6卷引用：内蒙古土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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19-20高一下·重庆九龙坡·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系用和、差角的正弦公式化简、求值向量模的坐标表示向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题坐标公式法求平面向量的模

6 . 设

，

，

，

.
（1）若

.求证：

；
（2）若

，求

的值.

2020-07-22更新 | 412次组卷 | 6卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题

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9-10高二·黑龙江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

7 . 已知函数

是奇函数，且

.
（1）求实数

和

的值；
（2）判断函数

在

上的单调性，并加以证明．

2020-05-23更新 | 4097次组卷 | 29卷引用：内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试卷

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19-20高二上·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系由基本不等式证明不等关系综合法证明分析法证明

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . （1）求证：当

，

，

为正数时，

；
（2）已知

，

，求证

.

2020-03-23更新 | 323次组卷 | 1卷引用：内蒙古包钢一中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

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19-20高一上·江西宜春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性

名校

9 . 函数

的定义域为

,且对任意

,有

,且当

时

.
（1）证明:

是奇函数;
（2）证明:

在

上是减函数;
（3）求

在区间

上的最大值和最小值.

2019-11-30更新 | 1803次组卷 | 8卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

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19-20高二上·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对数函数的性质综合解题基本（均值）不等式的应用

真题

10 . 已知函数f(x)=log_ax(a>0且

，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断

与

的大小，并加以证明.

2020-03-17更新 | 256次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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