1 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

2 . 已知函数
(1)证明函数在区间上是增函数；
(2)当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．

3 . 设为实数，已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给出证明；
(3)解关于的不等式．

4 . 设为实数，已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）求证：是上的增函数；
（3）求：当时，的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.

6 . 设，是函数的图像上任意两点，点满足．
（1）若，求证：为定值；
（2）若，且，求的取值范围，并比较与的大小．

7 . 已知函数．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）若对任意，都存在，使成立，求实数b的取值范围；
（3）设，问是否存在实数m，使函数在上的最大值为1？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并证明函数的单调性；
（2）解关于不等式:.

9 . 已知函数
（1）判断并证明函数在的单调性；
（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.

10 . 已知函数f（x）＝．（a>0）
（1）判断函数的奇偶性
（2）证明：函数f（x）在区间（，+∞）上是增函数；