名校
1 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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234次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题
2 . 已知函数
.
(1)求方程
在
上的解集；
(2)设函数
；
（i）证明：
在
有且只有一个零点；
（ii）在（i）的条件下，记函数
的零点为
，证明：
.
.(1)求方程
在上的解集；(2)设函数
；（i）证明：
在有且只有一个零点；（ii）在（i）的条件下，记函数
的零点为，证明：.
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解题方法
3 . 设函数
是定义在
的偶函数，且当
时，
，将函数中和
两部分的表达式相加得到函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)讨论函数在定义域内的单调性，并证明.
是定义在的偶函数，且当时，，将函数中和两部分的表达式相加得到函数.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的奇偶性；(3)讨论函数
在定义域内的单调性，并证明.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，用单调性定义证明：
在区间
上单调递减；
(2)若在区间
内有2个零点，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；(2)若
在区间内有2个零点，求实数的取值范围.
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5 . 定义:
为实数
对
的“正弦方差”.
(1)若
，则实数
对的“正弦方差”
的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求
值.
为实数对的“正弦方差”.(1)若
，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.
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6 . 已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性并证明；
(2)判断函数的奇偶性，并求在区间
上的最大值与最小值．
．(1)判断函数
在上的单调性并证明；(2)判断函数
的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值．
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名校
解题方法
7 . 设函数对任意
，
都有
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)解关于的不等式：
.
对任意，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)解关于
的不等式：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，且
.
(1)求的值；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明.
(3)求不等式
的解集.
，且.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明.(3)求不等式
的解集.
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2024-03-22更新
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460次组卷
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4卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷新疆乌鲁木齐市科信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）阶段测1 集合、常用逻辑用语与函数 【北京专版】
名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式
.
是定义在上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性并用定义证明；(3)解关于
的不等式.
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2024-03-19更新
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885次组卷
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7卷引用：上海市宝山区建峰附属高中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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