1 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边和单位圆交于A点，将绕点O按逆时针方向旋转角后，终边在第二象限和单位圆交于B点．点A的横坐标为，点B的横坐标为．
   
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

2 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

3 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．

   

(1)求；
(2)求的最大值及此时x的值；
(3)若，求x的取值范围．

5 . 已知恒成立，求m的范围．

6 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（也是该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 预计2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)设2021年该产品的利润为万元，将表示为的函数；
(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时获得的利润最大？最大利润为多少？

7 . 计算：
(1)
(2).

8 . 已知，满足，试求的取值范围.

9 . 已知函数的定义域为，且在区间上是增函数，，求实数的取值范围.

10 . 求函数的单调区间与值域.