名校
1 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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2280次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
名校
解题方法
2 . 已知函数
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数
，
i．证明：
有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为
，证明：
．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)设函数
，i．证明：
有且只有一个零点；ii．记函数
的零点为，证明：．
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2024-02-23更新
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572次组卷
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3卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题（已下线）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数
的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1338次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若
，判断函数
的奇偶性（不需要给出证明）；
（2）若函数在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若存在实数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
，.（1）若
，判断函数的奇偶性（不需要给出证明）；（2）若函数
在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数
，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2021-07-23更新
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577次组卷
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3卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题（B）
浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题（B）广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13讲函数的应用（二）（5大考点）(2)
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，求实数a的取值范围；
（2）设
，函数
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，求
的最大值
.
.（1）若
，求实数a的取值范围；（2）设
，函数.（i）若
，证明：；（ii）若
，求的最大值.
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2020-10-09更新
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1710次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题
浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2020-2021学年高一上学期必修第一册模块测试数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题第4章+幂函数、指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）期末测试（能力提升）（1）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
，
．
（1）判断的单调性，并证明之；
（2）若存在实数，
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数的取值范围．
，．（1）判断
的单调性，并证明之；（2）若存在实数
，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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2020-01-19更新
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469次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(B)
7 . 设函数
的定义域为
，其中
.
（1）当
时，写出函数
的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，其中.（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的
，均有成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1113次组卷
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3卷引用：2016-2017学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷
