1 . 已知函数．
(1)求在上的最大值；
(2)已知，若，且在上的最大值为4，求的值．

2 . 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物．
(1)后还剩百分之几的污染物？
(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到）
（参考数据）

3 . 已知．
(1)求的值；
(2)的值．

4 . 已知函数：，
(1)当时，若时，关于的方程有解，求实数的取值范围；
(2)当时，求关于的不等式的解集.

5 . 设函数（其中且）．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，，如果当时，恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若，对任意，，都有成立，求的取值范围．

7 . 化简并求出下列各式的值：
(1)；
(2)已知，，求的值．

8 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

9 . 已知为定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最小值.

10 . 已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求实数a的取值范围．