1 . 已知函数，________．
在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．
(1)求实数a的值；
(2)求函数在上的值域．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知集合，，且．
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是真命题，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若，求实数m的取值范围.

4 . 计算：
(1)已知，计算：；
(2).

5 . 设已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.

6 . 已知，且方程有两个相等的实根．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性并证明．

7 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解．
(1)求函数的解析式；
(2)如果是上的奇函数，求的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．

9 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围.

10 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）