名校
1 . 已知函数,其中
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最大值为2,求的值.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最大值为2,求的值.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在的单调递增区间;
(3)将函数的图象上的各点______;得到函数的图象,当时,方程有解,求实数的取值范围.
在①、②中选择一个,补在(3)中的横线上,并加以解答.
①向左平移个单位,再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半;
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半,再向右平移个单位.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在的单调递增区间;
(3)将函数的图象上的各点______;得到函数的图象,当时,方程有解,求实数的取值范围.
在①、②中选择一个,补在(3)中的横线上,并加以解答.
①向左平移个单位,再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半;
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半,再向右平移个单位.
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3 . 已知二次函数(为常数).
(1)若函数的零点是和,求不等式的解集.
(2)若函数在上单调递增,判断指数函数的单调性,并说明理由.
(1)若函数的零点是和,求不等式的解集.
(2)若函数在上单调递增,判断指数函数的单调性,并说明理由.
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4 . 已知角满足,.
(1)求和的值;
(2)求的值.
(1)求和的值;
(2)求的值.
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解题方法
5 . 已知函数 是定义在 上的奇函数,且图象过点 和 ,当时,.
(1)求 的值;
(2)求不等式的解集.
(1)求 的值;
(2)求不等式的解集.
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6 . 计算:
(1);
(2)
(1);
(2)
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7 . 已知为上的偶函数,为上的奇函数,且.
(1)求函数和的解析式;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,使成立,求实数的取值范围.
(1)求函数和的解析式;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,使成立,求实数的取值范围.
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8 . 阅读下面两个主题,请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性,保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现,重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间(单位:天)与病情爆发系数之间,满足函数模型:,当时,标志着疫情将要大面积爆发,则此时约为多少?(参考数据:)
【主题二】【响应号召,接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右,建议每年接种一次,特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本为,已知(万元).当每件商品售价为0.05万元时,通过市场分析,该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时,生产该疫苗所获利润最大?
【主题一】【认清毒性,保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现,重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间(单位:天)与病情爆发系数之间,满足函数模型:,当时,标志着疫情将要大面积爆发,则此时约为多少?(参考数据:)
【主题二】【响应号召,接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右,建议每年接种一次,特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本为,已知(万元).当每件商品售价为0.05万元时,通过市场分析,该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时,生产该疫苗所获利润最大?
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解题方法
9 . 设.
(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
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名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在上的解析式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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228次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题