1 . 已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若，解不等式；
(3)若，且关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.

2 . （1）解关于x的不等式；
（2）求函数的定义域．

3 . 在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.

(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 已知幂函数的图像经过点．
(1)求此幂函数的表达式和定义域；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，，求函数解析式；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 在2023年杭州亚运会最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．小明想通过数学建模的方式研究运动员的运动时长与其剩余体力的关系.通过查找资料，小明得知：一位60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，稳定阶段平均速度为30km/h，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大，在原有基础上随时间变大，速度降低，比例系数为．同时，疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力，（表示该阶段所用时间）.同时，根据比赛现场的环境，其他运动员的平均配速，以及比赛策略等各方面因素，产生上下5％～10％的速度浮动，其对于运动员的体力影响也更为复杂.已知该运动员初始体力为，请帮助小明补充完善数学建模的过程：
(1)对于数学建模，我们需要给出合理假设.
假设一：假设该运动员稳定阶段作速度为的匀速运动；疲劳阶段做的减速运动
假设二：_________________
(2)提出问题一：该运动员剩余体力Q关于时间t有何关系？请写出函数；
提出问题二：该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？
(3)总结运用：请根据以上计算结论，给出一定的实际建议.

7 . 将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的值域．

8 . 已知函数的部分图像如图所示：

(1)求函数的表达式；
(2)当时，求方程的所有根的和．

9 . 已知直线是函数的图象的一条对称轴，且在上单调递增.

(1)求的值，并在上面网格纸中作出在上的大致图象；
(2)将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域.

10 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.