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解题方法
1 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线
,且经过点
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7e125076161b01aabb5b81370074e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
A.函数![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252b52fe186ca8f10398dcd32e9ce394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4815b1d16a7ae485ff0bba0b397e893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4a195a4245b05754edb54660eccc9b.png)
A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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3 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图,设扇形的面积为
,其圆心角为
,圆面中剩余部分的面积为
,当
与
的比值为
时,扇面为“美观扇面”,下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/9/e482d2d0-3296-4328-86af-3565f1329627.png?resizew=126)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/9/e482d2d0-3296-4328-86af-3565f1329627.png?resizew=126)
A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若扇面为“美观扇面”,则![]() |
D.若扇面为“美观扇面”,半径![]() ![]() |
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解题方法
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则以下关于狄利克雷函数
的结论中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350887fb5cda6f0048c0ec4053f1eca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e680c82535270feea54ec5cc81fcc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.对于任意的 ![]() ![]() |
D.在 ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-10更新
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425次组卷
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6卷引用:专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)
2024高一上·全国·专题练习
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5 . 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE,过点A作
于点F,则下列推理正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf23e73ae2a15c04bbed3981cb8e511.png)
A.由题图(1)和题图(2)面积相等得![]() |
B.由![]() ![]() |
C.由![]() ![]() |
D.由![]() ![]() |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且
.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,B,C为檐口,且
所对的圆心角
,
所在圆的半径为4,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1122bdd94bb9de4c85c5acdc3bcb4d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a40d2cf43fce0c99dff3470d554eb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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解题方法
7 . 在数学中,布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间,是构成一般不动点定理的基石,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单地讲,就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列函数是“不动点”函数的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-18更新
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471次组卷
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3卷引用:模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率
的值在3.1415926和3.1415927之间,这比外国早了近千年.事实上,无理数
.如果记
小数点后第
位上的数字为
,则
是关于
的函数,记
.设函数
的定义域为
,值域为
,则关于函数
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a9ed4060f332c51ecc5816d72897bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0add07a1ddd1f87d481c17eefcdba4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 对于任意两个正数
,
,记曲线
与直线
,
,
轴围成的曲边梯形的面积为
,并约定
和
,德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现
.关于
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ec5310f8e14b92ef3cfb9ce7524efd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddb8cebe14b925350914f6b57c83ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751d7448fe3c548d987545b56f8dd579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985cc620ee5113757a8ff82ab81e36c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7bf24fa36d4a3ddc44f212cae688c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985cc620ee5113757a8ff82ab81e36c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-08更新
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403次组卷
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3卷引用:模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
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解题方法
10 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数
,称为狄利克雷函数,则关于
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0d95d7678f19ac50ef088db3f325ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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253次组卷
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3卷引用:专题21三角函数的图象与性质-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)专题21三角函数的图象与性质-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题