1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

2 . 对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．
(1)若集合，，写出集合与；
(2)若集合满足，且，求．

3 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

4 . 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（       ）

A．若，则函数为奇函数	B．若，则函数有最小值
C．若，则函数为增函数	D．若，则函数存在零点

5 . 已知集合.对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）.
(1)若，求；
(2)若满足，且，求的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由.

6 . 设A为非空集合，令，则的任意子集R都叫做从A到A的一个关系(Relation)，简称A上的关系．例如时，{0，2}，，，{(0，0)，(2，1)}等都是A上的关系．设R为非空集合A上的关系．给出如下定义：
①(自反性)若，有，则称R在A上是自反的；
②(对称性)若，有，则称R在A上是对称的；
③(传递性)若，有，则称R在A上是传递的；
如果R同时满足这3条性质，则称R为A上的等价关系．
(1)已知，按要求填空：
①用列举法写出______________________；
②A上的关系有____________个(用数值做答)；
③用列举法写出A上的所有等价关系：{(0，0)，(1，1)，(2，2)}，{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)}，{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，2)，(2，0)}，_______________，_______________，共5个．
(2)设和是某个非空集合A上的关系，证明：
①若，是自反的和对称的，则也是自反的和对称的；
②若，是传递的，则也是传递的．
(3)若给定的集合A有n个元素()，，，．．．，为A的非空子集，满足且两两交集为空集．求证：为A上的等价关系．

8 . 若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．
(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（）求；
（）证明：．

10 . 已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.