1 . 我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（       ）（参考数据：）

A．2452年

B．2750年

C．3150年

D．3856年

2 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（       ）（参考数据：）

A．函数关系也可作为这壶外水的冷却模型

B．当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟

C．若，则

D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短

3 . 函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 定义：若，则称是函数的倍伸缩仿周期函数.设，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为（　　）

A．12

B．

C．

D．

5 . 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（       ）

   

A．该简谐运动的振幅是

B．该简谐运动的初相是

C．该简谐运动往复运动一次需要

D．该简谐运动往复运动25次

6 . 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

8 . “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（       ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，）

A．82

B．84

C．86

D．88

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件

B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件

C．方程有唯一解的充要条件是

D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件

10 . 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为.
注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.