1 . 寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程
一时间
”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（ ）
一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知
是定义在
上且不恒为零的函数，对于任意实数
满足
，若
，则
（ ）
是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，当
时，
．若函数
恰有
个零点，则实数
的取值范围是___________ ．
是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是
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2024-02-03更新
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347次组卷
|
2卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的零点个数，并求出相应的零点；
(2)讨论关于
的方程
的解的个数.
.(1)当
时，求的零点个数，并求出相应的零点；(2)讨论关于
的方程的解的个数.
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解题方法
5 . 已知函数
，则
，则
_____________ .
，则，则
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6 . 下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况：
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记
为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中
的值；
(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；
）
年份 | 人口数（单位：亿） | 增长量（单位：亿） | 增长率 |
1964 | 7.05 | - | - |
1965 | 7.25 | 0.20 | 0.028 |
1966 | 7.45 | 0.20 | 0.028 |
1967 | 7.64 | 0.19 | 0.026 |
1968 | 7.85 | 0.21 | 0.027 |
1969 | 8.08 | 0.23 | 0.029 |
1970 | 8.30 | 0.22 | 0.027 |
1971 | 8.52 | 0.22 | 0.027 |
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中的值；(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；）
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7 . 已知函数
.
(1)判断函数在上的奇偶性，并证明之；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)写出在上的值域（不用书写计算推导过程）.
.(1)判断函数
在上的奇偶性，并证明之；(2)判断函数
在上的单调性，并用定义法证明；(3)写出
在上的值域（不用书写计算推导过程）.
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解题方法
8 . 已知
，且
是第二象限角.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
，且是第二象限角.(1)求
的值；(2)求
的值.
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解题方法
9 . 已知集合
.
(1)若
，求实数的值及集合
；
(2)若
且
，求实数
和
满足的关系式.
.(1)若
，求实数的值及集合；(2)若
且，求实数和满足的关系式.
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10 . 若
，则
的最大值是_____________ .（注：
表示
中的较小值）
，则的最大值是表示中的较小值）
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