1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．

2 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

3 . 设函数，，，若，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数，其中．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当时，比较与的大小；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围．

5 . 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数，若函数有三个零点、、，且，则（       ）

A．

B．

C．函数的增区间为

D．的最小值为

8 . 已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

10 . 已知函数．
(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；
(2)若，求函数的最小值．