1 . 已知函数（，且）是奇函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)令函数.当时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出t关于a的表达式．

2 . 已知函数的图像过点，则在区间_________零点（填“有”或“无”）；且函数有三个零点，实数是_________．

3 . 已知函数，若是的最小值，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

5 . 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）求的最大值及相应的的值．