1 . 对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值；
(2)已知集合,其中,证明：有性质；
(3)已知集合,有性质,且求的最小值.

2 . 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则．
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明：“”是“”的充分条件；
（3）证明：若，则．

3 . 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，．若用表示不等式解集区间的长度，则当时，________；

5 . 设且是E的真子集,且G具有下列两条性质:
(1)对任何恒有
(2)
试证:G中的奇数的个数是4的倍数,且G中的所有数字的平方和为一个定数

6 . 已知，集合，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.
（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；
（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

8 . 设数集，且，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值与最大值的和为____________

9 . 对任意两个集合，称为的对称差，定义且．设，则____________.

10 . 对于集合和，令如果，则

A．整数集

B．

C．

D．