1 . 已知是二次函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若，求函数的最小值和最大值．

3 . 已知、为方程的两根，求的最小值.

4 . 设函数．
(1)若，函数在的值域是，求函数的表达式；
(2)令，若存在实数，使得|与|同时成立，求的取值范围

5 . 一元二次方程有两实根．
(1)求的取值范围；
(2)求的最值．

6 . 已知正实数，满足，求下列式子的最小值.
(1)；
(2).

7 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，求的最小值.

8 . 设二次函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

10 . 若函数且的解集为集合.
(1)求实数的值;
(2)若函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围.