1 . 已知正实数，满足，求下列式子的最小值.
(1)；
(2).

2 . 已知函数，．
(1)设，求关于的不等式的解集；
(2)设，若当时的最小值为，求的值．

3 . 已知一元二次函数，满足，
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.

4 . 已知二次函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)当时，在上恒成立，求b的取值范围.

5 . 已知.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的取值范围.

6 . 某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手套的单价为元，帽子的单价为元，且.现有两种购买方案.
方案一：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个；
方案二：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个；
(1)采用方案一需花费，采用方案二需花费，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若，，，满足，，求这两种方案花费的差值的最小值.（注：差值）

7 . 已知是二次函数，满足，且最小值为.
(1)求的解析式；
(2)，的最大值为，求的表达式.

8 . 设函数，其中.
(1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

9 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

10 . 对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．
(1)当，时，求关于参数1的不动点；
(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．