1 . 已知且，函数，．对任意，恒成立，且．
(1)求实数b，c的值．
(2)若在上是严格增函数，求实数a的取值范围．

2 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

4 . 已知函数的定义域为A，集合且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：是奇函数.

5 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

7 . 已知函数，其中均为实数．
(1)若函数的图像经过点，求的值；
(2)若，函数在区间上有最小值，求实数的值．

8 . 已知函数．
(1)当时，解不等式：；
(2)若函数在上的最大值为，求的值；
(3)当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取值范围．

9 . （1）已知；求（用含的式子表示）
（2）已知，求实数的取值范围．

10 . 已知两条水平直线：和：（其），且直线与函数的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为、、、，求证：；
(2)当时，求m的值；
(3)当，m变化时，记，求函数的解析式及其最小值．