1 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求函数的值域
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围

3 . 已知函数，，，其中均为实数.
(1)若函数的图像经过点，，求的值;
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.
(3)若满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.

4 . 比较下列各组数的大小．
(1)，，；
(2)，，.

5 . 定义在区间上的函数满足：若对任意，，都有，则称是上的上凸函数．
(1)判断函数是否为上凸函数？为什么？
(2)若函数在上是上凸函数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数，
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

7 . 设为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)若函数，求与两个函数图像的交点坐标．

8 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

9 . 已知，函数.
(1)若函数的图象经过点，求不等式的解集；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

10 . 已知函数的定义域为集合A，集合，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：函数是奇函数但不是偶函数．