名校
解题方法
1 . 如图,某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向,且OH=4km,已知OM,ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧CD都是学校道路,其中CE∥OM,DF∥ON,以学校H为圆心,半径为2km的四分之一圆弧分别与CE,DF相切于点C,D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济,其中A,B分别在公路OM,ON上,且AB与圆弧CD相切,设∠OAB=θ,△AOB的面积为Skm2.(1)求S关于θ的函数解析式;
(2)当θ为何值时,△AOB面积S为最小,政府投资最低?
(2)当θ为何值时,△AOB面积S为最小,政府投资最低?
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2021-06-20更新
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544次组卷
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7卷引用:2019届江苏省百校联考高三数学试题
2019届江苏省百校联考高三数学试题重庆市南开中学2021届高三五模数学试题(已下线)5.7三角函数的应用(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)(已下线)NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题(已下线)模块一 专题3 三角函数的图象与性质 【讲】人教B版
名校
解题方法
2 . 在海岸处,发现北偏东方向,距离为海里的处有一艘走私船,在处北偏西方向,距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船,此时,走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
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2020-05-10更新
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2249次组卷
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10卷引用:江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市第七中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试题天津市河东区2019-2020学年高一下学期期中数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第一次月考理科数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学 理科(B)试题
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解题方法
3 . 如图是一矩形滨河公园,其中长为百米,长为百米,的中点为便民服务中心.根据居民实际需求,现规划建造三条步行通道、及,要求点、分别在公园边界、上,且.
(1)设.①求步道总长度关于的函数解析式;②求函数的定义域.
(2)为使建造成本最低,需步行通道总长最短,试求步行通道总长度的最小值.
(1)设.①求步道总长度关于的函数解析式;②求函数的定义域.
(2)为使建造成本最低,需步行通道总长最短,试求步行通道总长度的最小值.
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2020-04-30更新
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560次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期4月学情调研考试数学试题
4 . 如图,半圆的直径为2,为直径延长线上的一点,,为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形.设.
(1)当,求四边形的面积;
(2)当为何值时,线段最长并求最长值.
(1)当,求四边形的面积;
(2)当为何值时,线段最长并求最长值.
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名校
解题方法
5 . 如图,长方形中,,点分别在线段(含端点)上,为中点,,设.
(1)求角的取值范围;
(2)求出周长关于角的函数解析式,并求周长的取值范围.
(1)求角的取值范围;
(2)求出周长关于角的函数解析式,并求周长的取值范围.
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2020-03-04更新
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585次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高一上学期12月学情调研数学试题
18-19高一下·山东日照·期中
名校
6 . 某工厂有甲、乙两生产车间,其污水瞬时排放量(单位:)关于时间(单位:)的关系均近似地满足函数,其图象如图所示:
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两车间都投产时刻的污水排放量;
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产?
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两车间都投产时刻的污水排放量;
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产?
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2020-03-03更新
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507次组卷
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3卷引用:第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流,已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向,已知,现准备修建一条城市高架道路,在上设一出入口,在上设一出口,假设高架道路在部分为直线段,且要求市中心与的距离为.
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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2020-02-18更新
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639次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(强化班)
名校
8 . 如图,直线,点是之间的一个定点,过点的直线垂直于直线,(为常数),点分别为上的动点,已知.设().
(1)求面积关于角的函数解析式;
(2)求的最小值.
(1)求面积关于角的函数解析式;
(2)求的最小值.
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2020-01-30更新
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1098次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米,最低点距离地面 10 米,摩天轮上均匀设置了 36 个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米,已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0),求摩天轮转动一周的解析式 H(t);
(2) 问:游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为 30 米?
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间相隔 5 个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为 h 米,求 h 的最大值.
(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米,已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0),求摩天轮转动一周的解析式 H(t);
(2) 问:游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为 30 米?
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间相隔 5 个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为 h 米,求 h 的最大值.
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2020-01-08更新
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1096次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路、和,要求点是的中点,点在边上,点在边时上,且.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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2019-10-12更新
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1629次组卷
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10卷引用:江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题
江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(文)试题山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一(下)入学数学(理科)试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学(理)试题湖北省黄石市2019-2020学年高三上学期9月调研理科数学试题