1 . 已知函数
在
上是增函数，且
，则
的值为______ .
在上是增函数，且，则的值为
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名校
解题方法
2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为
，筒车转轮的中心
到水面的距离为
，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒
对应的点
从水中浮现（即
时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为
轴建立平面直角坐标系
.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为
（单位：
），且此时点距离水面的高度为
（单位：
）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为
.
；
②点第一次到达最高点需要的时间为
；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是
；
④若
在
上的值域为
，则
的取值范围是
；
其中所有正确结论的序号是__________ .
，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.
；②点
第一次到达最高点需要的时间为；③在转动的一个周期内，点
在水中的时间是；④若
在上的值域为，则的取值范围是；其中所有正确结论的序号是
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2023-08-02更新
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588次组卷
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11卷引用：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题贵州省毕节市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）2（已下线）专题5.10 三角函数全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（已下线）专题05 三角函数公式及三角函数性质的综合应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）【第二练】5.7三角函数的应用河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题1 考前优质试题精选练（1）（北师大版高一期中）
名校
解题方法
3 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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2023-05-05更新
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655次组卷
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6卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
4 . 若函数
满足
且
（
），则称函数为“函数”．
(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数
为“函数”，且当
时，
，求的解析式，并写出在
上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当
，关于的方程
（为常数）有解，记该方程所有解的和为
，求．
满足且（），则称函数为“函数”．(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；(3)在（2）条件下，当
，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
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2023-01-07更新
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2548次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下期3月月考数学试题
5 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．是以 为周期的周期函数 |
B．在 上单调递减 |
C．的值域为 |
D．存在两个不同的实数 ，使得 为偶函数 |
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2022-11-10更新
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1981次组卷
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4卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 已知
，
，函数
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设
为常数，若
在区间
上是增函数，求的取值范围；
(3)设
定义域为
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数的取值.
，，函数(1)求
的周期和单调递减区间；(2)设
为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设
定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.
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2022-07-15更新
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1623次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 贵州省遵义市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图有一块半径为4，圆心角为
的扇形铁皮
，是圆弧
上一点（不包括
，
），点，
分别半径
，
上．
(1)若四边形
为矩形，求其面积最大值；
(2)若
和
均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．(1)若四边形
为矩形，求其面积最大值；(2)若
和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
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2022-01-24更新
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3058次组卷
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10卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学、丹东二中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
解题方法
8 . 对于函数
，在使
成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数
，
的“下确界”为
，则
的取值范围是（ ）
，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-05更新
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989次组卷
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10卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西来宾市2018-2019学年高一下学期期末教学质量调研考试数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）陕西省延安北大培文学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题1.8三角函数的简单应用-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，长方形
中，
，点
分别在线段
（含端点）上，
为中点，
，设
.
（1）求角
的取值范围；
（2）求出
周长
关于角的函数解析式
，并求周长的取值范围.
中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.（1）求角
的取值范围；（2）求出
周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.
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2020-03-04更新
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582次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期第三学月考试数学试题
10 . 小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
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