名校
1 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.
(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
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2 . 如图,弹簧挂着的小球做上下振动,小球的最高点与最低点间的距离为(单位:),它在(单位:)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度由关系式确定,其中,.则下列说法正确的是( )
A.小球在往复振动一次的过程中,从最高点运动至最低点用时 |
B.小球在往复振动一次的过程中,经过的路程为 |
C.小球从初始位置开始振动,重新回到初始位置时所用的最短时间为 |
D.小球从初始位置开始振动,若经过最高点和最低点的次数均为次,则所用时间的范围是 |
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3 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2,点P以为起始点,在以O为圆心,半径为2(单位:10米),按顺时针旋转且转速为rad/s(相对于O点转轴的速度)的圆周上,点O到地面的距离为a,且(单位:10米),点Q在以P为圆心,半径为1(单位:10米)的圆周上,且在旋转过程中,点Q恒在点P的正上方,设转动时间为t秒,建立如图3平面直角坐标系.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
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名校
4 . 已知函数,若方程有四个不等的实根,,,,且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-02更新
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1157次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试题
5 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.是以为周期的周期函数 |
B.在上单调递减 |
C.的值域为 |
D.存在两个不同的实数,使得为偶函数 |
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2022-11-10更新
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1981次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,某圆形小区有两块空余绿化扇形草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域,其中一块为矩形区域,一块为平行四边形区域,已知圆的直径百米,且点在劣弧上(不含端点),点在上、点在上、点和在上、点在上,记.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
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2022-07-09更新
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2006次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)7.4 三角函数的应用-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题(已下线)第02讲 三角函数恒等变换(练)福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)5.7三角函数的应用(分层作业)-【上好课】(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
7 . 如图,正方形的边长为10米,以点A为顶点,引出放射角为的阴影部分的区域,其中,,记,的长度之和为.则的最大值为___________ .
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2022-06-28更新
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2059次组卷
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6卷引用:江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题(已下线)专题5综合闯关 (提升版)吉林省松原市扶余市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版)(已下线)专题09 三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数应用1--期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
8 . 随着私家车的逐渐增多,居民小区“停车难”问题日益突出.本市某居民小区为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图.(1)按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值.(精确到0.1m)(下列数据提供参考:,,)
(2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图2所示,车道宽为3米,现有一辆转动灵活的小汽车,在其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米,直线CD与直角车道的外壁相交于E、F.
①若小汽车卡在直角车道内(即A、B分别在PE、PF上,点O在CD上)(rad),求水平截面的长(即AB的长,用表示)
②若小汽车水平截面的长为4.4米,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?
(2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图2所示,车道宽为3米,现有一辆转动灵活的小汽车,在其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米,直线CD与直角车道的外壁相交于E、F.
①若小汽车卡在直角车道内(即A、B分别在PE、PF上,点O在CD上)(rad),求水平截面的长(即AB的长,用表示)
②若小汽车水平截面的长为4.4米,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?
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2022-04-22更新
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1209次组卷
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7卷引用:江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
名校
9 . 如图有一块半径为4,圆心角为的扇形铁皮,是圆弧上一点(不包括,),点,分别半径,上.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
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2022-01-24更新
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3058次组卷
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10卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学、丹东二中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
21-22高三上·上海杨浦·期中
解题方法
10 . 若实数,,且满足,则称x、y是“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
(1)若,求出所有与之“余弦相关”的实数;
(2)若实数x、y是“余弦相关”的,求x的取值范围;
(3)若不相等的两个实数x、y是“余弦相关”的,求证:存在实数z,使得x、z为“余弦相关”的,y、z也为“余弦相关”的.
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2021-11-15更新
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983次组卷
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5卷引用:10.1 两角和与差的三角函数(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
(已下线)10.1 两角和与差的三角函数(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)上海市杨浦区2022届高三上学期期中数学试题(已下线)第01讲 两角和与差的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 三角函数(练习)-2(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练