1 . 已知定义在上的函数满足.
(1)求；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．
(1)在实数范围内解不等式：；
(2)当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．

3 . 已知函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；

4 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

5 . 函数，.
(1)当时，总有成立，求实数的取值范围；
(2)若，对，，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数满足，其中.
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，满足条件，.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.