1 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

2 . 如图，海上有A，B两个小岛相距，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设.

(1)用x分别表示和，并求出x的取值范围；
(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.

3 . 已知函数.
(1)当，且时，求的取值范围；
(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)设，若当时，，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的范围．

6 . 已知函数，证明：函数在上为减函数．

7 . 已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的增函数，且满足，.
（1）求；
（2）求不等式的解集．