1 . 已知函数，且．
(1)求及的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当时，，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数满足．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对恒成立，求m的取值范围．

4 . 若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

7 . 若函数为R上的奇函数，为R上的偶函数，(且)，.
（1）求，的解析式；
（2）若不等式对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
（3）(且)，是否存在实数m使得在上的最大值为0，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.

8 . 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称为，的亲子函数．
（1）已知，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出，；若不是，说明理由；
（2）已知，，为，的亲子函数，且，．若，当时，恒成立，求正数的取值范围；若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（且），．
（1）求的值，判断函数的奇偶性并证明；
（2）若对于，使得恒成立，求的取值范围．

10 . 已知是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围.