名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：
是奇函数；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)已知关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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936次组卷
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2卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.
(2)设函数
，若对任意
，总有
成立，求a的取值范围.
（a是常数）.(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.(2)设函数
，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
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2021-12-02更新
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428次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知定义在
上的函数满足：对任意
、
都有
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明：为奇函数；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足：对任意、都有，且当时，.(1)求
的值，并证明：为奇函数；(2)证明：函数
在上单调递增；(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知定义在
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
．
(1)用单调性的定义证明在
上单调递减；
(2)若
，对任意的
，存在
，使得
成立，求a的取值范围．
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．(1)用单调性的定义证明
在上单调递减；(2)若
，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)证明：当时，
.(1)求
的最小值；(2)证明：当
时，
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2023-12-12更新
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165次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明函数为偶函数；
(2)对于
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明函数
为偶函数；(2)对于
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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827次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024高一上学期12月数学调查试卷（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
解题方法
7 . 已知函数
（
且
）在
上的最大值与最小值之积等于8，设函数
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
是定义域在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义域在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-21更新
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1068次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 对于函数
.
(1)判断函数
的单调性，并证明；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在（2）的条件下，若存在实数，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若函数
为奇函数，求的值；(3)在（2）的条件下，若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 设函数
，是定义域为的奇函数.
(1)确定的值.
(2)若
，判断并证明的单调性；
(3)若
，使得
对一切
恒成立，求出
的范围.
，是定义域为的奇函数.(1)确定
的值.(2)若
，判断并证明的单调性；(3)若
，使得对一切恒成立，求出的范围.
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