1 . 已知函数的表达式为.
（1）当时，求证：在上是严格减函数；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，．
（1）求的值；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知函数，．
（1）判断在上的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．

5 . 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上严格增函数；
（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

6 . 已知.
（1）判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明；
（2）若f(x)k2^x，k0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若存在实数ba0，使得函数f(x)在(a，b)上的值域是(m2^a，m2^b)求实数m的取值范围.

7 . 已知函数（且），．
（1）求的值，判断函数的奇偶性并证明；
（2）若对于，使得恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知指数函数．
（1）若函数，求函数值域，证明函数在定义域上单调递增；
（2）若函数，研究的奇偶性；
（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数（是常数）.
（1）若，求函数的值域.
（2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方.
（3）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.