1 . 记函数，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数，是否具有性质，并说明理由；
(2)设，，求的反函数，并判断是否具有性质；
(3)设，，若函数具有性质，求使成立的范围.

2 . 已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数，的反函数.

3 . 设同时满足条件和对任意都有成立.
（1）求的解析式；
（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；
（3）求函数的值域.

4 . 已知函数的反函数，
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，当时，求的值域.

5 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）若是奇函数，求的取值集合；
（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；
（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质
（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数.

7 . 设函数
（1）求函数的解析式；
（2）设，是否存在实数a，使得当时，恒有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

9 . 设函数的图像关于直线对称.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

10 . 已知数（其中）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数
（3）若两个函数与在区间上恒满足，则函数与在闭区间上是分离的．试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由．