1 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

3 . 是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则（       ）

A．

B．为奇函数

C．，都有

D．与图象所有交点的横坐标之和为

5 . 已知函数，，的零点分别为，，，下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在上的最小值；
(2)若函数恰好存在三个零点，且，求a的取值范围．

8 . 函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，已知函数，且，若的图像上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为__________.

9 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，则下列叙述中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D． 有最小值