1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

2 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知二次函数，且，3是函数的零点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

4 . 已知函数，________．
在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．
(1)求实数a的值；
(2)求函数在上的值域．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．

6 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”．
(1)若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
(2)若函数在上有“局部对称点”，求实数m的取值范围．

8 . 已知是函数的零点，.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等.
(1)求函数解析式；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的两个零点为和1，求的值.